Cet ouvrage propose aux étudiants des premières années d'études supérieures de plonger au coeur des concepts mathématiques et de les comprendre en profondeur à travers une approche pratique et active. Les démonstrations des principaux théorèmes et résultats fondamentaux sont menées de manière claire et détaillée, à travers la résolution de problèmes soigneusement sélectionnés et corrigés, afin de permettre aux lecteurs d'appréhender la logique et la rigueur mathématiques.
Chaque chapitre débute par un bref aperçu historique mettant en contexte le théorème ou le résultat abordé. Puis, celui-ci est exposé en détail en utilisant des exemples concrets pour faciliter la compréhension.
Pour l'illustrer et en approfondir la maîtrise, un problème spécifique est proposé. Il englobe les aspects essentiels du théorème et encourage le lecteur à appliquer les concepts et techniques présentés précédemment.
Enfin, une résolution détaillée du problème est fournie, étape par étape, avec des explications claires et des justifications rigoureuses, aidant ainsi le lecteur à assimiler les techniques et les raisonnements mathématiques nécessaires.
Cet ouvrage constituera un véritable instrument d'apprentissage que ce soit pour consolider des connaissances existantes ou pour se préparer aux examens ou aux concours de l'enseignement. Lire la suite Fermer

Bienvenue dans cet ouvrage qui se veut votre compagnon privilégié dans l'apprentissage des fondamentaux mathématiques : exit les formulaires classiques et place au jeu !

Avec des questions courtes, des exercices variés et des explications simples et détaillées, découvrez l'importance cruciale d'acquérir ces connaissances essentielles pour réussir.

Mais ici, l'erreur n'est pas un obstacle, c'est une opportunité.

Explorez, expérimentez, et apprenez de chaque tentative. C'est en essayant, en surmontant les défis et en comprenant les erreurs que vous forgez une bonne compréhension des mathématiques.

Que cette aventure mathématique commence, avec l'erreur comme alliée et la connaissance comme destination !

Ce livre d'analyse fonctionnelle appliquée déploie toute la richesse des méthodes d'analyse fonctionnelle mises en oeuvre pour étudier les équations elliptiques du second ordre.
L'auteur présente des résultats d'existence, d'unicité et de régularité des solutions de problèmes aux limites, ce qui nécessite la construction d'espaces fonctionnels appropriés. Il expose ensuite les propriétés caractéristiques des solutions d'équations elliptiques du second ordre : le principe du maximum, les inégalités de Harnak et la propriété d'unique continuation. Enfin, il donne également un aperçu concis sur les opérateurs pseudo-différentiels.
Cet ouvrage ne prétend pas se substituer aux manuels classiques sur le sujet mais propose une approche détaillée, introductive et moderne qui évite des prérequis difficilement accessibles.
Il s'adresse aux étudiants en première et seconde années de masters de mathématiques, ainsi qu'aux élèves d'Écoles d'ingénieurs. Lire la suite Fermer

16 fiches détaillées pour comprendre et maîtriser les notions d'analyse, des fonctions réelles aux suites. Cet ouvrage de la nouvelle collection Sup en poche (L1/L2) rédigé sous forme de fiches constituées de résumés de cours, énoncés d'exercices et les corrigés détaillés, donne les bases essentielles que l'étudiant doit maitriser pour réussir son examen.
Chaque fiche propose les grands concepts et leurs utilisations.
-L'essentiel à savoir, notions théoriques fondamentales illustrées d'exemples -Des conseils méthodo.
-Des mises en pratique, avec exercices et corrigés.

Philippe G. Ciarlet est mondialement connu dans le domaine des mathématiques appliquées, et notamment de l'analyse numérique (résolution de problèmes complexes par des méthodes pouvant être mises en oeuvre sur ordinateur). Cet ouvrage est un classique de l'analyse numérique. Initialement publié chez Masson, il est issu de la prestigieuse collection «Mathématiques appliquées pour la maîtrise», dirigée par P.G. Ciarlet et J.L. Lions.

L'essentiel à connaître sur les mathématiques !


Entre les théories, les théorèmes et les lois mathématiques, pas facile de s'y retrouver ! En 50 fiches claires et concises, Jean-Louis Boursin revient sur les grandes notions mathématiques étudiées au collège et au lycée (théorème de Pythagore, suites, équations, etc.), fait la lumière sur leurs aspects les plus obscurs, et décortique les théorèmes des plus grands mathématiciens (Euclide, Thalès, Fibonacci, etc.).




50 notions, dont :


Les nombres complexes Les polyèdres Les intégrales Les moyennes Les fonctions La théorie des jeux

20 fiches détaillées pour comprendre et maîtriser les notions d'algèbre, des polynômes aux applications linéaires. Cet ouvrage de la nouvelle collection Sup en poche (L1/L2) rédigé sous forme de fiches constituées de résumés de cours, énoncés d'exercices et les corrigés détaillés, donne les bases essentielles que l'étudiant doit maitriser pour réussir son examen.
Chaque fiche propose les grands concepts et leurs utilisations.
-L'essentiel à savoir, notions théoriques fondamentales illustrées d'exemples -Des conseils méthodo.
-Des mises en pratique, avec exercices et corrigés.

Destinés aux étudiants des classes préparatoires scientifiques, les ouvrages de la collection ExoMaths vous permettront d'améliorer vos connaissances et vos capacités à aborder les concours.
Les manuels sont classés par chapitres correspondant chacun à un thème du cours.
- Les premiers se résolvent par une application directe du cours et mettent en valeur une compétence ou une technique indispensable à assimiler.
- Les suivants sont plus étoffés, légèrement plus difficiles et croisent deux ou plusieurs compétences.
- Les derniers, plus longs, approfondissent un thème classique et sont aussi utiles pour préparer l'écrit.
Outre les énoncés d'exercices et leurs solutions détaillées, chaque chapitre contient :
- Le préambule Compétences qui vous guidera pour trouver le ou les exercices qui correspondent à la notion que vous souhaitez assimiler.
- Le coup d'oeil sur le chapitre qui vous donnera des conseils et vous indiquera les points névralgiques du programme.
- Les coups de pouce qui vous aideront à démarrer les résolutions d'exercices.
Choisis pour leur caractère incontournable, les exercices de ces ouvrages recouvrent tout le programme d'une année et d'une filière ; leur parfaite compréhension est l'assurance d'aborder les épreuves, tant écrites qu'orales, dans les meilleures conditions.
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Annales corrigés des sujets posés aux concours des grandes écoles commerciales filière économique.

Cet ouvrage couvre l'ensemble du programme de l'enseignement des probabilités en licence. Il se caractérise par une pédagogie très travaillée. Le cours est accompagné de nombreux exercices, énoncés avec des indications progressives, ainsi que des corrigés détaillés.

Ce livre présente le langage utilisé par les mathématiciens en commençant par la construction et la sémantique des énoncés. Les règles de raisonnement à la base de toutes les démonstrations sont ensuite exposées en détail. Nous détaillons également les éléments de français qui permettent d'exprimer les preuves mathématiques par des textes concis, variés et intelligibles.
La seconde moitié de l'ouvrage insiste sur les difficultés de raisonnement et de langage exclusivement à travers d'exemples. La plupart sont tirés du programme du lycée et de première année universitaire ; d'autres, ludiques et moins conventionnels, ne nécessitent pas de connaissance supplémentaire.
Les nombreux exercices ne testent pas uniquement les compétences mathématiques mais surtout la compréhension des principes de démonstration. à notre connaissance, ce style d'exercice n'existe dans aucun autre ouvrage. Les corrections proposées ne contiennent pas simplement une démonstration possible mais sont souvent accompagnées de commentaires sur le raisonnement sous-jacent.
Ce livre ne traite pas de logique formelle mais se veut une référence pour un cours de mathématiques sur le raisonnement tel qu'il est pratiqué. L'enseignant y trouvera des exemples et des explications qu'il pourra facilement réutiliser. L'étudiant qui aura assimilé les principes présentés sera mieux armé pour s'attaquer à la compréhension de notions mathématiques plus complexes.
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Cet ouvrage propose une préparation à la première épreuve orale de l'agrégation interne de mathématiques : l'épreuve dite " de l'exposé ". Lors de cette épreuve, le candidat tire au hasard un numéro d'exposé parmi les nombreux inscrits au programme de ce concours. Il s'agit alors, durant les trois heures de préparation octroyées, de construire un cours succinct et réfléchi puis de le motiver lors d'une présentation orale de 45 minutes articulée à temps égal de la façon suivante :
- présentation du plan de l'exposé - présentation d'un développement (une démonstration la plupart du temps) - question du jury.
Cet ouvrage regroupe 66 exposés d'oral de l'agrégation interne de mathématiques ainsi qu'une dizaine de fiches pratiques. Fruit d'une expérience ayant duré 16 mois, l'auteur a souhaité partager son travail afin de guider l'agrégatif souvent perdu devant le vaste paysage que représente le programme de cet exigeant concours.
Loin de présenter des exposés exempts de toute critique, son objectif est bien plus modeste : donner un exemple de base concrète ayant permis une réussite isolée. L'agrégatif s'appuiera d'abord sur ces exposés afin de se rassurer puis s'en émancipera à mesure de la construction de sa propre culture mathématique.
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Cette 3e édition de ce formulaire destiné aux étudiants des classes prépa ECS1 et ECS2 propose un résumé clair et concis du cours : définitions, théorèmes et propriétés. Les formules sont mises en valeur par un encadrement sur une trame grisée. Il est structuré en chapitres thématiques, répartis en 4 parties : analyse, algèbre linéaire, probabilités et informatique. Un index très précis permet de trouver sans hésitation la notion cherchée et fait de cet ouvrage le compagnon idéal pour les révisions.

Les exercices réunis dans ce livre ont été posés aux Ens ou à l'École polytechnique lors des sessions d'oral MP de 2016 et 2017. Comme les candidats l'ont sans doute remarqué en traitant de tels exercices, le niveau de difficulté est très variable. L'exercice peut être très (trop ?) facile ou très (trop ?) difficile. Il va de soi que l'examinateur mesure la difficulté de l'énoncé qu'il a posé, et que son attitude sera fort différente dans le premier et dans le second cas. Il est difficile de rendre compte de cette attitude dans un livre. Pour pallier cette difficulté, les auteurs ont, en cours de solution, en début ou en fin, multiplié les remarques permettant à l'étudiant de se saisir intellectuellement du problème. La difficulté peut être d'ordre technique, et là, seuls la sueur et le sang versés peuvent en répondre. Lorsqu'elle est conceptuelle, travailler la solution fournie peut être un très bon moyen de progresser.

Dans l'ensemble, les auteurs, sans les écarter complètement, n'ont pas privilégié les exercices standard. On trouvera donc dans cet ouvrage bon nombre d'exercices originaux, amusants, intéressants et même violents, mais dont la recherche et la résolution assistée constituent la meilleure préparation possible à de tels concours.

Les auteurs sont trois jeunes normaliens (deux d'entre eux encadrent actuellement les élèves de l'Ens, la troisième y travaille encore comme élève) et un moins jeune, qui n'ignore pas les écueils de l'enthousiasme et moins encore ses vertus.
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Tout ce qu'il faut savoir pour maîtriser le calcul intégral en Licence 3, Master 1 et à l'agrégation avec cours complet, QCM, exercices d'application corrigés et problèmes d'examens. L'ouvrage présente les bases de la théorie de l'intégration et ses premières applications au programme de la Licence 3 et du Master 1 de mathématiques pures ou appliquées, avec un cours complet et plus de 230 exercices corrigés dont 15 problèmes de synthèse posés en examen. Il propose plusieurs niveaux de lecture où l'on distingue clairement connaissances indispensables lors d'une première initiation et résultats à aborder lors d'une lecture plus approfondie.
Cette 7e édition augmentée développe encore les applications de la théorie de l'intégration et y ajoute une nouvelle sélection de QCM corrigés également posés aux examens.

Sommaire :
I. Rappels et préliminaires II. Théorie de la mesure III. Intégrale de Lebesgue IV. Transformée de Fourier V. QCM, problèmes et solutions succinctes des exercices Lire la suite Fermer

La Thermodynamique a souvent mauvaise réputation chez les étudiants en Physique et Chimie. Elle leur apparaît comme une matière confuse, d'intérêt purement technologique ; la nature de l'entropie est souvent mal saisie, quant à l'irréversibilité !
Le but de ce cours est, en particulier, de montrer que ces notions fondamentales sont en fait très concrètes : pour cela on invoque aussi souvent que possible la nature microscopique de la matière, en ne faisant toutefois appel qu'à des notions rudimentaires de calcul des probabilités.
Il est également montré qu'en Thermodynamique, comme dans les autres parties de la Physique, les propriétés des phénomènes étudiés découlent d'un petit nombre de principes. Ce cours accorde donc une large place au raisonnement, à la démonstration. Les commentaires et les résultats sont illustrés par des expériences simples et plus de 80 figures ; les erreurs à ne pas commettre sont signalées ; l'exposé renvoie fréquemment aux nombreux exercices et problèmes (une soixantaine) qui sont résolus en détail.
Pour apprendre et aussi comprendre...
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Cet ouvrage s'adresse aux étudiants 1 re année de la filière ECS des classes préparatoires aux grandes écoles de commerce.
Il propose une méthodologie originale qui a fait ses preuves auprès de nombreux élèves. Pour chaque notion du programme de mathématiques, les auteurs partent des questions types qui constituent l'architecture d'un sujet de concours. Par exemple :
- Comment calculer une suite lorsqu'on ne reconnaît pas de formule du cours ?
- Comment déterminer la matrice représentative d'une application linéaire f de E dans F ?
A partir de ces questions types, l'ouvrage introduit :
- les meilleures méthodes pour y répondre ;
- les rappels de cours (définitions, théorèmes et propriétés) ;
- des exemples d'application ;
- des exercices corrigés pour maîtriser chaque méthode.
Tous les exemples et tous les exercices sont tirés de sujets récents des concours afin de préparer les candidats à la réalité des épreuves.
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Cette deuxième édition des « Thèmes pour l'agrégation de mathématiques » est corrigée et augmentée de trois chapitres.

Les problèmes corrigés qui la composent, destinés aux candidats à l'Agrégation interne de mathématiques, seront également utiles aux étudiants de licence et maîtrise de mathématiques ainsi qu'aux candidats à l'Agrégation externe. Les enseignants y trouveront également une source d'inspiration. La préparation aux concours d'Agrégation (interne et externe) est essentiellement un travail de synthèse. C'est dans cette optique que l'ouvrage est agencé. Pour chacune des trois parties qui constituent ce volume :
- topologie de Mn (K) ;
- systèmes différentiels ;
- polynômes orthogonaux et séries de Fourier ;
Le plan de travail est identique. Tout d'abord, dans un chapitre d'introduction, on rappelle les définitions essentielles et on annonce les thèmes abordés avec des applications. Le chapitre suivant regroupe, sous forme de problème, des résultats classiques et importants qui seront utilisés dans les problèmes qui suivent. Ce chapitre peut être utilisé pour réviser des notions de base. Les chapitres suivants sont consacrés à quelques thèmes qui font souvent l'objet de problèmes de concours. On trouvera également des problèmes posés au concours d'Agrégation qui illustrent certaines notions introduites dans les problèmes précédents.
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Cet ouvrage s'adresse aux étudiants de licence à l'Université, aux étudiants des classes préparatoires aux Grandes Écoles, et aux étudiants du C.A.P.E.S de Mathématiques. Il traite de géométrie affine et euclidienne, incluant entre autres les célèbres théorèmes de Menelaüs, Ceva, Desargues, Pappus, etc.
Comme dans chaque fascicule de cette collection, nous proposons à la fois des rappels de cours et des exercices corrigés de façon particulièrement détaillée.
Le lecteur pourra ainsi progresser à son rythme et de façon autonome dans cette discipline. Une fois ces notions assimilées, le lecteur pourra sans difficultés s'engager dans des études plus avancées dans différentes branches des Mathématiques.

Ce manuel couvre l'essentiel du programme de Probabilités enseigné en 3e année de Licence ou en 1re année de Master, en écoles d'ingénieurs et pour la préparation aux concours de l'enseignement. Étape après étape, les résultats sont expliqués, prouvés et illustrés par des exercices et problèmes corrigés. En fin de chapitres, les principaux points sont résumés dans des fiches de synthèse. Enfin, le dernier chapitre regroupe des sujets d'examen et leurs corrections. Au total, plus de la moitié du livre est consacrée à la pratique (exercices et problèmes, tous résolus en détail).
Les plus :- Un cours détaillé, optimisé pour l'enseignement des probabilités- De nombreux conseils méthodologiques- Tous les exercices sont intégralement corrigés

Cet ouvrage est destiné aux étudiants en Masters de mathématiques appliquées, d'économie ou d'économétrie, ainsi qu'aux élèves ingénieurs. Il aborde les méthodes d'analyse de données qui ont démontré leur efficacité dans l'étude des grandes masses complexes d'informations. Cette cinquième édition, entièrement revue et augmentée, a été enrichie de nombreux exercices corrigés.

L'épistémologie est la philosophie des sciences. L'épistémologie mathématique a pour but de réfléchir à ce que l'on fait vraiment quand on fait des mathématiques, et d'analyser le rapport entre cette pratique et la pratique des autres sciences. Les mathématiques ont une histoire, et leur histoire est toujours en cours. Aussi cet ouvrage se propose d'éclairer par l'histoire les questions soulevées.

Ce cours propose une première étude de quelques questions essentielles.
- Qu'est-ce qu'un « objet mathématique » : un nombre entier, un nombre réel, une fonction réelle, un espace vectoriel, un espace de fonctions, un objet de nature géométrique ?
- Qu'est-ce qu'un « énoncé vrai » concernant un objet mathématique ?
- Quelles méthodes de raisonnement sont-elles vraiment légitimes ?
- Quelle est la nature de l'infini mathématique ?
- Qu'est-ce que la méthode formaliste en mathématiques ? Quelles limites le théorème d'incomplétude de Gödel impose-t-il au formalisme ?

Ces questions sont abordées sous divers angles :
- des cours proprement dits ;
- des analyses de preuve ;
- des commentaires de textes historiques.

Cet ouvrage s'adresse aux étudiants en sciences en fin de licence, et aux enseignants de sciences en lycée ou à l'université. Il ne réclame pas de connaissances mathématiques sophistiquées et propose plutôt de réfl échir sur les activités mathématiques de base, en prenant un peu de recul par rapport à la « vérité révélée » telle qu'elle est usuellement enseignée.
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Cette nouvelle édition actualisée en suivant l'évolution des sujets de concours depuis la dernière réforme s'adresse aux étudiants des classes préparatoires économique et commerciale filière ECE 1ère année. Il contient des résumés de cours, des méthodes, des vrai/faux, des erreurs à éviter, des exercices et sujets de concours (écrits et oraux) corrigés et commentés et une partie importante consacrée à l'informatique et l'algorithmique avec le logiciel Scilab.